已知集合A＝{x|x2－2x－2a－6＝0}，B＝{x|x＜0}，若A∩B≠，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：設(shè)集合A中的方程有根時(shí)，滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的全集記為U，Ｕ＝{a|Δ＝4＋4(2a＋6)≥0}＝{a|a≥－}．

　　若A∩B＝，方程x2－2x－2a－6＝0的兩個(gè)根x1，x2均非負(fù)，

　　則解得－≤a≤－3．

　　因?yàn)槿罩屑蟵a|－≤a≤－3}的補(bǔ)集為{a|a＞－3}，

　　所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞－3}．

　　點(diǎn)評：由A∩B≠，可知方程x2－2x－2a－6＝0的實(shí)數(shù)根組成非空集合，并且此方程至少有一個(gè)負(fù)根，即兩個(gè)負(fù)根、一負(fù)根一零根、一負(fù)根一正根三種情況，分別求解比較麻煩．我們可以從反面考慮，求出A∩B＝時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，最后利用補(bǔ)集求解．只要是出現(xiàn)A∩B≠求參數(shù)范圍的問題，都可以從它的對立面入手，利用快速解決問題．


練習(xí)冊系列答案
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已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}}，則A∩B＝

[　　]
A．

{x|－1＜x＜2}

B．

{x|x＞－1}

C．

{x|1＜x＜1}

D．

{x|1＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省瀏陽一中2012屆高三第二次月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}}，則A∩B＝

[　　]

A．{x|－1＜x＜2}}

B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}}

D．{x|1＜x＜2}}

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已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x≤5}，則A∩B＝

[　　]

A．Φ

B．{x|1＜x≤5}

C．{x|x＜1或x≥5}

D．{x|1≤x＜5}

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已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|－1＜x＜2}，則A∪B等于(　　)．

A．{x|－1＜x＜2}                         B．{x|x＞－1}

C．{x|－1＜x＜1}                         D．{x|1＜x＜2}

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知集合A＝{x|p}＝{x|x＜3}，B＝{x|q}＝{x|x＞1}，用特征性質(zhì)描述法表示A∩B是


  1. A.
    {x|p∧q}＝{x|1＜x＜3}
  2. B.
    {x|p∨q}＝{x|x＞3或x＜1}
  3. C.
    {x|p∧q}＝{x|x＞2或x＜1}
  4. D.
    {x|p∨q}＝{x|1＜x＜2}

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