Question

某鎮(zhèn)預(yù)測2010年到2014年中心城區(qū)人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表：

年份201x（年）	0	1	2	3	4
人口數(shù)y（萬）	5	7	8	11	19

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出線性回歸方程

?

y

=bx+a．
（3）據(jù)此估計(jì)2020年該鎮(zhèn)人口總數(shù)．
（參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，0²+1²+2²+3²+4²=30，公式見卷首）

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用已知條件，直接畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出線性回歸方程

?

y

=bx+a的b，a即可求解回歸直線方程．
（3）代入x=11于回歸直線方程，即可估計(jì)2020年該鎮(zhèn)人口總數(shù)．

解答： （本小題滿分14分
解：（1）散點(diǎn)圖如圖所示…（5分）
（2）

.

x

=

0+1+2+3+4

5

=2，

.

y

=

5+7+8+11+19

5

=10．…（7分）

5

i=1

xiyi=0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
5

.

x

.

y

=100，…（8分）

5

i=1

xi2=0²+1²+2²+3²+4²=30，5

.

x

2=20…（9分）

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

132-100

30-20

=3.2…（10分）

a

=

.

y

-

b

.

x

=10-3.2×2=3.6…（11分）
∴回歸直線方程：

?

y

=3.2x+3.6…（12分）
（3）到2020年底x=11，
所以

?

y

=3.2×11+3.6=38.8．
估計(jì)2020年該鎮(zhèn)人口總數(shù)為38.8萬．…（14分）

點(diǎn)評：本題考查回歸直線方程的求解與應(yīng)用，基本知識的考查．