Question

19．若變量x、y，滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$，則z=2x+4y的最大值為$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$經(jīng)過點A時，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
此時z=2×$\frac{1}{3}$+4×$\frac{2}{3}$=$\frac{10}{3}$，
故答案為：$\frac{10}{3}$．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．