Question

已知直線l₁：x+sinθ•y-1=0，l₂：cosθ•x+

1

2

y+1=0，其中0≤θ≤

π

2

．
（1）若l₁⊥l₂，求tanθ的值；
（2）求直線l₁的傾斜角a的取值范圍．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：（1）由直線垂直可得cosθ+

1

2

sinθ=0，變形可得tanθ；
（2）由題意可得當θ=0時，直線l₁的斜率不存在，當0＜θ≤

π

2

時，直線l₁的斜率為-

1

sinθ

，由θ范圍可得tanα的范圍，可得α的范圍．

解答： 解：（1）∵l₁⊥l₂，∴cosθ+

1

2

sinθ=0，
變形可得tanθ=

sinθ

cosθ

=-2；
（2）由題意可得當θ=0時，直線l₁的斜率不存在，
當0＜θ≤

π

2

時，直線l₁的斜率為-

1

sinθ

，∴tanα=-

1

sinθ

，
∵0＜θ≤

π

2

，∴0＜sinθ≤1，∴

1

sinθ

≥1，
∴tanα=-

1

sinθ

≤-1，∴

π

2

＜α≤

3π

4

點評：本題考查直線的垂直關(guān)系，涉及直線的傾斜角和三角函數(shù)的值域，屬基礎題．