【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在常數(shù)，使得時(shí)， 恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

【答案】（1）極大值為，沒(méi)有極小值；（2）.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，求得，（ ）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得函數(shù)的極值；（2）由（1）可知：必然存在，使得在 單增， 單減，且，求得的表達(dá)式，存在使得，代入即可求得，即可求得的值．

試題解析：

（1）

在 單增；在單減，

極大值,沒(méi)有極小值

（2）由（1）知： ，且 在單減，且時(shí)<0

則必然存在 ，使得在 單增， 單減；

且 ，即 ①

此時(shí)：當(dāng) 時(shí)，由題意知：只需要找實(shí)數(shù) 使得

將①式帶入知：

得到 ，從而.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列3個(gè)命題： 1）函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
2）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2﹣8a＜0且a＞0；
3）y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區(qū)間為[1，+∞）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）解關(guān)于x的不等式 ＞0（c為常數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8），B（3，32）
（1）試求a，b的值；
（2）若不等式（ ）x+（ ）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，以下命題正確的序號(hào)是 ．
①如果函數(shù)f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a7），其中ai∈M（i=1，2，3，…，7），那么f′（0）的最大值為127 ．
②數(shù)列{an}滿足首項(xiàng)a1=2，ak+12﹣ak2=2，k∈N* ， 當(dāng)n∈M且n最大時(shí)，數(shù)列{an}有2048個(gè)．
③數(shù)列{an}（n=1，2，3，…，8）滿足a1=5，a8=7，|ak+1﹣ak|=2，k∈N* ， 如果數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)都是集合M的元素，則符合這些條件的不同數(shù)列{an}一共有33個(gè)．
④已知直線amx+any+ak=0，其中am ， an ， ak∈M，而且am＜an＜ak ， 則一共可以得到不同的直線196條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x2﹣2），若f（2）=1
（1）求a的值；
（2）求f（3 ）的值；
（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定點(diǎn)，圓C： ，

（1）過(guò)點(diǎn)向圓C引切線l，求切線l的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A作直線 交圓C于P,Q，且，求直線的斜率k；

（3）定點(diǎn)M,N在直線 上，對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)R都滿足，試求M,N兩點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，B'C∩BC'=O，則AO與A'C'所成角的度數(shù)為（ ）

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
（1函數(shù)f（x）=loga（2x﹣1）﹣1的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0）；
（2化簡(jiǎn)2 +lg5lg2+（lg2）2﹣lg2的結(jié)果為25；
（3若loga ＜1，則a的取值范圍是（1，+∞）；
（4若2﹣x﹣2y＞lnx﹣ln（﹣y）（x＞0，y＜0），則x+y＜0．
其中所有正確命題的序號(hào)是

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