【題目】已知函數(shù)f（x）=bax（a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8），B（3，32）
（1）試求a，b的值；
（2）若不等式（ ）x+（ ）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=bax，（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8），B（3，32），

∴ ，

解得a=2，b=4，

∴f（x）=4（2）x=2x+2


（2）解：設(shè)g（x）=（ ）x+（ ）x=（ ）x+（ ）x，

y=g（x）在R上是減函數(shù)，

∴當(dāng)x≤1時(shí)，g（x）min=g（1）= ．

若不等式（ ）x+（ ）x﹣m≥0在x∈（﹣∞，1]時(shí)恒成立，

即m≤


【解析】（1）由函數(shù)f（x）=bax ， （其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，8），B（3，32），知 ，由此能求出f（x）．（2）設(shè)g（x）=（ ）x+（ ）x=（ ）x+（ ）x ，
則y=g（x）在R上是減函數(shù)，故當(dāng)x≤1時(shí)，g（x）min=g（1）= ．由此能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工藝廠有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設(shè)該廠用所有原來(lái)編制個(gè)花籃， 個(gè)花盆.

（Ⅰ）列出滿足的關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣alnx，（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=﹣ ，若不等式f（x）＞g（x）對(duì)任意x∈[1，e]恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，其中a∈R．
（1）若a=1，f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間[0，3]，求f（x）的最大值和最小值；
（2）若f（x）的定義域?yàn)閰^(qū)間（0，+∞），求a的取值范圍，使f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】荊州市政府為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)，決定對(duì)淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼.設(shè)淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格為元/千克，政府補(bǔ)貼為元/千克.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)時(shí)，淡水魚的市場(chǎng)日供應(yīng)量千克與市場(chǎng)日需求量千克近似滿足關(guān)系；.當(dāng)市場(chǎng)日供應(yīng)量與市場(chǎng)日需求量相等時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.

（1）將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求其定義域；

（2）為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于10元/千克，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在常數(shù)，使得時(shí)， 恒成立，且有唯一解，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+lnx﹣ ，其中k為常數(shù)．
（1）若k=0，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程．
（2）若k=5，求證：f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）若k為整數(shù)，且當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）＞0恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；

（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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