Question

某車(chē)站每天上午發(fā)出兩班客車(chē)，第一班客車(chē)在8：00，8：20，8：40這三個(gè)時(shí)刻隨機(jī)發(fā)出，且在8：00發(fā)出的概率為

1

4

，8：20發(fā)出的概率為

1

2

，8：40發(fā)出的概率為

1

4

；第二班客車(chē)在9：00，9：20，9：40這三個(gè)時(shí)刻隨機(jī)發(fā)出，且在9：00發(fā)出的概率為

1

4

，9：20發(fā)出的概率為

1

2

，9：40發(fā)出的概率為

1

4

．兩班客車(chē)發(fā)出時(shí)刻是相互獨(dú)立的，一位旅客預(yù)計(jì)8：10到站．求：
（1）請(qǐng)預(yù)測(cè)旅客乘到第一班客車(chē)的概率；
（2）旅客候車(chē)時(shí)間的分布列；
（3）旅客候車(chē)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

（1）∵在8：00發(fā)出的概率為

1

4

，8：20發(fā)出的概率為

1

2

，
第一班若在8：20或8：40發(fā)出，則旅客能乘到，這兩個(gè)事件是互斥的，
根據(jù)互斥事件的概率公式得到其概率為P=

1

2

+

1

4

=

3

4

．
（2）由題意知候車(chē)時(shí)間X的可能取值是10，30，50，70，90
根據(jù)條件中所給的各個(gè)事件的概率，得到
P（X=10）=

1

2

，P（X=30）=

1

4

，P（X=50）=

1

4

×

1

4

=

1

16

，
P（X=70）=

1

4

×

1

2

=

1

8

，P（X=90）=

1

16

，
∴旅客候車(chē)時(shí)間的分布列為：

候車(chē)時(shí)間X（分）	10	30	50	70	90
概率	1 2	1 4	1 16	1 8	1 16

（3）候車(chē)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望為
10×

1

2

+30×

1

4

+50×

1

16

+70×

1

8

+90×

1

16

=5+

15

2

+

25

8

+

35

4

+

45

8

=30．
即這旅客候車(chē)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望是30分鐘．