已知
m
，
n
是兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，設(shè)
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
．求向量
a
與
b
的夾角．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
m
，
n
是兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，∴
m
•
n
=1×1×cos60°=
1
2
．
∵
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
．∴
a
•
b
=-6
m
2+2
n
2+
m
•
n
=-6+2+
1
2
=-
7
2
．
|
a
|=
4
m
2+
n
2+4
m
•
n
=
4+1+4×
1
2
=
7
，|
b
|=
9
m
2+4
n
2-12
m
•
n
=
9+4-12×
1
2
=
7

時(shí)向量
a
與
b
的夾角為θ．
∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
-
7
2
7
×
7
=-
1
2
．
∴θ=120°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）log327+lg
1
10000
+ln(e
e
)+log2(log216)+8
2
3
-(
16
81
)- 
1
4
．
（2）已知f(α)=
sin(α-3π)cos(2π-α)sin(α+
π
2
)
cos(-π-α)sin(π-α)
，化簡(jiǎn)f（α）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=an在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線(xiàn)y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p和q有且僅有一個(gè)為真，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀如圖程序框圖，
（1）試將此程序框圖寫(xiě)成計(jì)算機(jī)程序（用當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)寫(xiě)）；
（2）寫(xiě)出此程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果；
（3）若判斷框里變成n＜2k=17，其中k為大于1的正整數(shù)，寫(xiě)出程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A，B，C為銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角，向量
m
=（2-2sinA，cosA+sinA），
n
=（1+sinA，cosA-sinA），且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求下列函數(shù)：y=2sin2B+cos（
2π
3
-2B）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）-2f（
1
x
）=3x+2，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列方程：
（1）x -
1
3
=
1
8
     
（2）2x 
3
4
-1=15   
（3）log2（2x+1）=log2（x2-2）
（4）lg
x-1
=lg（x-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷，則“能用二分法求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的零點(diǎn)”的一個(gè)充要條件是“函數(shù)在y=f（x）區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)”；
②函數(shù)y=3sin（2x+
π
3
）的圖象可將y=3cos2x的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位而得到；
③直線(xiàn)
x
a
-
y
b
=1（a＞0，b＞0）將圓x2+y2-2x+4y+3=0的弧分成相等的兩部分，則a+b的最小值為3+2
2
；
④在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC與平面ABC所成角相等，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影是△ABC的內(nèi)心；
⑤函數(shù)y=
4-x2
|x-3|-3
的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)．
其中真命題的是
 
．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿(mǎn)足2x（x+
1
y
+
1
z
）=yz，則（x+
1
y
）（x+
1
z
）的最小值為
 
．

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