（1）log327+lg
1
10000
+ln(e
e
)+log2(log216)+8
2
3
-(
16
81
)- 
1
4
．
（2）已知f(α)=
sin(α-3π)cos(2π-α)sin(α+
π
2
)
cos(-π-α)sin(π-α)
，化簡(jiǎn)f（α）．
考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值
分析：（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則直接求解即可．
（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，即可得到結(jié)果．
解答： 解：（1）原式=log327+lg
1
10000
+ln(e
e
)+log2(log216)+8
2
3
-
3
2
+-
3
2
=3-4+2+4-
3
2
=5．
（2）f(α)=
sin(α-3π)cos(2π-α)sin(α+
π
2
)
cos(-π-α)sin(π-α)
=
(-sinα)cosα(-cosα)
(-cosα)sinα
=-cosα．
點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x+
a
x
-2lnx，a∈R
（1）討論f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（4，6）且圓心在直線x-2y-2=0上的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分析g（x）=
x2+4
x
的大致圖象，并求其最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：2x≤256且log
1
2
1
x
≥
1
2
，
（1）求x的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）=log2（
x
2
）．log 
2
（
x
2
）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：A1B∥平面ADC1；
（2）若AB⊥AC，AB=AC=1，AA1=2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}中，已知a1+a6=12，a4=7，求a9；
（2）已知等比數(shù)列{bn]中，b5=8，b7=2，bn＞0，求bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2(x+
π
12
)，g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設(shè)x0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，求x0及g（x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
，
n
是兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，設(shè)
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
．求向量
a
與
b
的夾角．

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