函數(shù)（x > 0）

求的單調(diào)減區(qū)間并證明；

是否存在正實數(shù)m，n（m < n），使函數(shù)的定義域為［m，n］時值域為［，］？若存在，求m，n的值；若不存在，請說明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1) 的單調(diào)減區(qū)間為 2分

任取且   3分

則   4分

     6分

∴

∴ 在上為減函數(shù) 7分

        (2) ①若，則

∴

兩式相減，得不可能成立 9分

②若，，則的最小值為0，不合題意   10分

③若，則

∴

∴  ∴ m，n為的不等實根

∴ ，

綜上，存在，符合題意 12分

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（本題滿分12分）已知函數(shù)（x>0）．（1）若b≥，求證≥（e是自然對數(shù)的底數(shù)）；（2）設(shè)F(x)=+（x≥1，a∈R），試問函數(shù)F(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時,f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為　　　　.

 

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函數(shù)（x>0）的反函數(shù)=（  ）

A．    B．     C．     D．

 

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（本題滿分14分）

（理）已知數(shù)列{an}的前n項和，且=1，

.（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有

< f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大��；

（III）求證：≤bn<2.

 

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函數(shù)當(dāng)x>2 時恒有>1，則a的取值范圍是                       （    ）

A．                     B．0

C．                            D．

 

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