過橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為
π
3
的弦AB，那么弦AB的長
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的左焦點，可得直線的方程，代入橢圓方程，求出交點的橫坐標(biāo)，利用弦長公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：由x2+2y2=4，得橢圓方程
x2
4
+
y2
2
=1，
∴a2=4，b2=2，c2=2，∴c=
2
，
∴左焦點為F（-
2
，0），
∴過左焦點F的直線為y=
3
（x+
2
），即y=
3
x+
6
．
代入橢圓方程得7x2+12
2
x+8=0，∴x=
-6
2
±4
7
，
∴弦AB的長為
1+3
•
8
7
=
16
7
．
故答案為：
16
7
．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時，y=x；當(dāng)x＞2時．y=f（x）的圖象是頂點在p（3，4），且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）求函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的解析式；
（2）在所給的直角坐標(biāo)系直接畫出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（3）寫出函數(shù)f（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)上年度電價為0.8元/千瓦時，年用電量為a千瓦時，本年度計劃將電價降到0.55元/千瓦時至0.75元/千瓦時之間，而用戶期望電價為0.4元/千瓦時經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增的用電量與實際電價和用戶期望電價的差成反比（比例系數(shù)為k）．即是：新增用電量=
k
實際電價-期望電價
，該地區(qū)電力的成本價為0.3元/千瓦時．
（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益y與實際電價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價最低定為多少時，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長20%？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2ax-1，x∈[0，2]．
（1）若a=1，寫出函數(shù)f（x）在[0，2]上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的焦點是F1，F(xiàn)2，如果橢圓上一點P滿足PF1⊥PF2，下面結(jié)論正確的是（　�。�
A、P點有兩個
B、P點有四個
C、P點不一定存在
D、P點一定不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sin2x-
3
cos2x+
3
sinx
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求使得不等式f（x）≤-2成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=2x-2，則不等式f（log2x）＞0的解集為（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）∪（2，+∞）
C、（2，+∞）
D、（0，
1
2
）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（-3，5），B（2，15），P是直線x-y+5=0上的動點，則|PA|+|PB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程x2-x+a-1=0在[-1，1]上有2個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案