Question

若方程x²-x+a-1=0在[-1，1]上有2個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：構(gòu)造f（x）=x²-x+a-1=（x-

1

2

）²-

5

4

+a，根據(jù)關(guān)于x的方程x²-x+a-1=0在[-1，1]上有2個不相等的實(shí)數(shù)根，得到不等式組

f( 1 2 )=a- 5 4 ＜0 f(-1)=1+a＞0 f(1)=a-1≥0

，然后解不等式組即可．

解答： 解：設(shè)函數(shù)f（x）=x²-x+a-1=（x-

1

2

）²-

5

4

+a，
根據(jù)關(guān)于x的方程x²-x+a-1=0在[-1，1]上有2個不相等的實(shí)數(shù)根，得到不等式組

f( 1 2 )=a- 5 4 ＜0 f(-1)=1+a＞0 f(1)=a-1≥0

，解得1≤a＜

5

4

；
故答案為：[1，

5

4

)．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的分布，關(guān)鍵是利用構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象得到關(guān)于a的不等式組．