命題p:關(guān)于xd的不等式x2+2ax+4>0,對(duì)一切x∈R恒成立,q:指數(shù)函數(shù)f(x)=ax是減函數(shù),若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):復(fù)合命題的真假
專題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:根據(jù)不等式的恒成立的等價(jià)條件及冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得命題命題p、q為真時(shí)a的范圍,再利用復(fù)合命題真值表判斷:若p或q為真,p且q為假,則命題p、q一真一假,分別求出當(dāng)p真q假時(shí)和當(dāng)p假q真時(shí)a的范圍,再求并集.
解答: 解:命題p為真命題,則△=4a2-16<0⇒-2<a<2;
命題q為真命題,則0<a<1,
根據(jù)復(fù)合命題真值表知:若p或q為真,p且q為假,則命題p、q一真一假,
當(dāng)p真q假時(shí),-2<a≤0,或1≤a<2
當(dāng)p假q真時(shí),a為空集
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-2,0]∪[1,2)
點(diǎn)評(píng):本題借助考查復(fù)合命題的真假判斷,考查了不等式的恒成立問題及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,熟練掌握不等式的恒成立的等價(jià)條件及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC,側(cè)棱AA1垂直于底面,D、E分別為BC、B1C1的中點(diǎn),F(xiàn)為側(cè)棱BB1上的一點(diǎn).
(Ⅰ)求證:A1E∥平面ADF;
(Ⅱ)求證:平面ADF⊥平面BCC1B1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(2x-1)=3x-4,則f(3)等于(  )
A、-3B、-4C、1D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(a 
2
3
b 
1
2
)(-3a 
1
2
b 
1
3
)÷(
1
3
a 
1
6
b 
5
6
)a -
8
9
b -
7
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用數(shù)學(xué)歸納法證明,對(duì)任意x>0及正整數(shù)n,有xn+xn-2+…+
1
xn-2
+
1
xn
≥n+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求y=
7
4
+sinx-sin2x,x∈R的最大最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(x-
π
12
)sin(x+
12
),有下列命題:
①此函數(shù)可以化為f(x)=-
1
2
sin(2x+
6
);
②函數(shù)f(x)的最小正周期是π,其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是(
π
12
,0);
③函數(shù)f(x)的最小值為-
1
2
,其圖象的一條對(duì)稱軸是x=
π
3

④函數(shù)f(x)的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù);
⑤函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
3
,0)上是減函數(shù).
其中所有正確的命題的序號(hào)個(gè)數(shù)是( 。
A、2B、3C、4D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知點(diǎn)P(sinα+cosα,tanα)在第四象限,則角α的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=3x-x,則f(-1)=
 

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