Question

19．給出以下結(jié)論：①f（x）=2^-x在R上單調(diào)遞減；②$g（x）={log_2}\frac{1+x}{1-x}$是偶函數(shù)；③F（x）=f（x）f（-x）（x∈R）是偶函數(shù)；④f（x）=2^|x|+1既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．其中正確的是①③．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，對各個選項中的函數(shù)作出判斷，可得結(jié)論．

解答 解：以下結(jié)論：①f（x）=2^-x =${（\frac{1}{2}）}^{x}$ 在R上單調(diào)遞減，正確；
∵$g（x）={log_2}\frac{1+x}{1-x}$，g（-x）=log₂$\frac{1-x}{1+x}$=-log₂$\frac{1+x}{1-x}$=-g（x），故函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，故②錯誤；
∵F（x）=f（x）f（-x），∴f（-x）f（x）=F（-x）（x∈R），即F（-x）=F（x），故F（x）是偶函數(shù)，故③正確；
對于f（x）=2^|x|+1，可得f（-x）=2^|-x|+1=2^|x|+1=f（x），故函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故④錯誤，
故答案為：①③．

點評 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．