已知A∈（-
π
2
，
π
2
），lg（1+sinA）=m，lg（
1
1-sinA
）=n，求lgcosA．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡求值,對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和同角的平方關(guān)系，計(jì)算即可得到．
解答： 解：由A∈（-
π
2
，
π
2
），則cosA∈（0，1]，sinA∈（-1，1），
1+sinA＞0，1-sinA＞0，
由lg（
1
1-sinA
）=n，
則lg（1-sinA）=-n，
由lg（1+sinA）+lg（1-sinA）=m-n，
即有l(wèi)g（1-sin2A）=m-n，
即lgcos2A=m-n，
2lgcosA=m-n．
則有l(wèi)gcosA=
m-n
2
．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查正弦和余弦函數(shù)的值域及同角的平方關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知c＞0且c≠1，設(shè)p：指數(shù)函數(shù)y=（2c-1）x在R上為減函數(shù)，q：函數(shù)f（x）=
1
3
cx3-(c-2)x2+(c+1)x-2在R上遞增．若p∧q為假，p∨q為真，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
y≥x
x+2y≤2
x≥-2
，則目標(biāo)函數(shù)z=x-3y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7弧度的角在第
 
象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+4y-21=0，直線l：2x-y+3=0，則直線被圓截的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（m，3m）（m＜0），求
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈R，求
x+1
x2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0），過點(diǎn)F作圓：x2+y2=
b2
4
的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若|FE|=|EP|，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
10
B、
5
C、
10
2
D、
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（n）=
n2+1
-n，g（n）=n-
n2-1
，φ（n）=
1
2n
（n∈N*），用“＜”把f（n），g（n）和φ（n）從小到大連接起來為
 
．

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