已知正實(shí)數(shù)x，y滿足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，則k的取值范圍是________．


分析：由lnx+lny=0得，xy=1，分離出參數(shù)k后不等式變?yōu)閗≤（x+2y）-，令m=x+2y，則問題轉(zhuǎn)化為k，由基本不等式可求得m范圍，根據(jù)y=m-的單調(diào)性可求得其最小值，從而得到k的取值范圍．
解答：由lnx+lny=0得，xy=1，
k（x+2y）≤x2+4y2，即k≤=，
令m=x+2y，則k，
因?yàn)閙=x+2y≥2=2，且y=m-在[，+∞）上遞增，
所以m=時(shí)，==，
所以k，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)單調(diào)性、基本不等式等知識(shí)，考查恒成立問題，考查函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題是解決恒成立問題的常用方法．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）試將y表示為x的函數(shù)y=f（x），并求出定義域和值域．
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零點(diǎn)？若存在，求出m的取職范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù) x，y滿足x+y=1，則
1
x
+
2
y
的最小值等于（　�。�
A、5
B、2
2
C、2+3
2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足 x+y+xy=3，則 x+y 的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實(shí)數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對(duì)任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正實(shí)數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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