13．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，設(shè)μ=x+2y，v=2x+y，則$\frac{μ}{v}$的最大值為（　�。�
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{5}$D．2

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用分式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為直線斜率，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：畫(huà)出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，所表示的可行域，
如圖所示，

則目標(biāo)函數(shù)$\frac{μ}{v}$=$\frac{x+2y}{2x+y}$=$\frac{1+2•\frac{y}{x}}{2+\frac{y}{x}}$，
令t=$\frac{y}{x}$，則t表示可行域內(nèi)點(diǎn)P（x，y）與原點(diǎn)的斜率的取值，當(dāng)取可行域內(nèi)點(diǎn)A（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）時(shí)，t取得最大值，此時(shí)最大值為t=3；
當(dāng)取可行域內(nèi)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，t取得最小值，此時(shí)最小值為t=1，此時(shí)可得，
當(dāng)t=3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)$\frac{μ}{v}$有最大值，此時(shí)最大值為$\frac{1+2×3}{2+3}$=$\frac{7}{5}$．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)分式的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為與斜率有關(guān)的問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．如圖，已知AB，ACD分別為圓的一條切線和一條割線，M，N為圓上兩點(diǎn)，DM延長(zhǎng)線與CN延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）若EN：ED=1：4，求MN：CD的值；
（Ⅱ）若MN∥AE，求證AE=AB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．將點(diǎn)M的極坐標(biāo)（4，$\frac{π}{6}$）化成直角坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，2$\sqrt{3}$）B．$（2\sqrt{3}，2）$C．$（2\sqrt{2}，2\sqrt{2}）$D．（-2$\sqrt{3}$，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．化簡(jiǎn)：sin2A+sin2B+2sinAsinBcos（A+B）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=cos2（x-$\frac{π}{6}}$）-cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}$]上的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（{x-a}）}^2}，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}+a，x＞0}\end{array}}$在x=0處取得最小值，則a的最大值是（　�。�
A．4B．1C．3D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，A是$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)E，過(guò)⊙O上點(diǎn)B的切線與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：BE=BF；
（Ⅱ）若BE=5，AF=2，求CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．設(shè)a，b∈R，給出下列判斷：
①若$\frac{1}-\frac{1}{a}=1$，則a-b≤1；
②若a3-b3=1，則a-b≤1；
③若a，b均為正數(shù)，且a2-b2=1，則a-b≤1；
④若a，b均為正數(shù)，且$\sqrt{a}-\sqrt=1$，則a-b≥1．
則所有正確判斷的序號(hào)是（　　）
A．①②B．③C．③④D．②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），cos2（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$）-$\frac{1}{2}$），$\overrightarrow$=（cos（$\frac{π}{4}$x-$\frac{π}{8}$），$\sqrt{2}$），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）-m（t）．
（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）當(dāng)t∈[-2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x-k|，H（x）=x|x-k|+2k-8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)．，滿足關(guān)于t的不等式$\sqrt{2}$k-5g（t）≤0有解，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（-∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案