已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù).若至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)
(2)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為
(3)

試題分析:函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015912810568.png" style="vertical-align:middle;" />,   1分
.    2分
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),函數(shù),
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為,
.                  4分
(Ⅱ)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824015912982521.png" style="vertical-align:middle;" />.   
(i)當(dāng)時(shí),上恒成立,
上恒成立,此時(shí)上單調(diào)遞減. 5分
(2)當(dāng)時(shí),,
(。┤,
,即,得;   6分
,即,得.        7分
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
單調(diào)遞減區(qū)間為. 8分
(ⅱ)若,上恒成立,則上恒成立,此時(shí) 在上單調(diào)遞增.          9分
(Ⅲ))因?yàn)榇嬖谝粋(gè)使得,
,等價(jià)于.  10分
,等價(jià)于“當(dāng) 時(shí),”. 
對(duì)求導(dǎo),得.  11分
因?yàn)楫?dāng)時(shí),,所以上單調(diào)遞增.   12分
所以,因此.      13分
點(diǎn)評(píng):主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

對(duì)于函數(shù)和區(qū)間D,如果存在,使,則稱是函數(shù)在區(qū)間D上的“友好點(diǎn)”.現(xiàn)給出兩個(gè)函數(shù)
,         ②,
           ④ , 
其中在區(qū)間上存在“友好點(diǎn)”的有( )
A.①②B.②③C.③④D.①④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),,
(1)若為奇函數(shù),求的值;
(2)若=1,試證在區(qū)間上是減函數(shù);
(3)若=1,試求在區(qū)間上的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)處取最小值, 則=(  )
A.1+B.1+C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020015335399.png" style="vertical-align:middle;" />,
(1)求
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚(yú)時(shí),某種魚(yú)在一定的條件下,每尾魚(yú)的平均生長(zhǎng)速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過(guò)4(尾/立方米)時(shí),的值為(千克/年);當(dāng)時(shí),的一次函數(shù);當(dāng)達(dá)到(尾/立方米)時(shí),因缺氧等原因,的值為(千克/年).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí),魚(yú)的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大,并求出最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù), 則對(duì)任意實(shí)數(shù)x, y, 有 (    )
A.[-x] = -[x]B.[2x] = 2[x]
C.[x+y]≤[x]+[y]D.[x-y]≤[x]-[y]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

有下列命題中假命題的序號(hào)是                 
是函數(shù)的極值點(diǎn);
②三次函數(shù)有極值點(diǎn)的充要條件是
③奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
④若雙曲線的漸近線方程為,則其離心率為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=(m為常數(shù)0<m<1),且數(shù)列{f()}是首項(xiàng)為2,公差為2的等差數(shù)列.
(1)f(),當(dāng)m=時(shí),求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和
(2)設(shè)·,如果{}中的每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng),求m的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案