（滿(mǎn)分12分）如圖，在棱長(zhǎng)均為4的三棱柱中，、分別是BC和的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；

（2）若平面ABC⊥平面，，

求三棱錐 的體積

 

（1）見(jiàn)解析；（2）8.

【解析】

試題分析：（1）由棱柱的性質(zhì)連結(jié)得 四邊形為平行四邊形 ∴,又∴四邊形為平行四邊形，所以平面，平 面，由線(xiàn)面平行的判定定理知∥平面；（2）由題意為等邊三角形，面積為；依題意得,平面ABC⊥平面,平面ABC平面BCCB=BC ，AD面ABC故 AD平面BCCB即AD是三棱錐A—BCB的高，而∴V=S.AD=.

試題解析：（1）證明：連結(jié)，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，

， 四邊形為平行四邊形， （2分）

//

四邊形為平行四邊形，， （4分）

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506071023045191/SYS201501250607143555523199_DA/SYS201501250607143555523199_DA.010.png">面， 面， 面 （6分 ）

（2）在ABC中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506071023045191/SYS201501250607143555523199_DA/SYS201501250607143555523199_DA.044.png">,D為BC中點(diǎn)，AD （8分）

因?yàn)槠矫鍭BC平面BCCB ,平面ABC平面BCCB=BC ，AD面ABC

AD平面BCCB即AD是三棱錐A—BCB的高 （10分）

V=SAD= （12分）

考點(diǎn)：空間線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直及幾何體體積的計(jì)算

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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C.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件 “至少有一次中靶”與事件 “至多有一次中靶”是對(duì)立事件；

D.把紅、橙、黃、綠4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁 4人，每人分得1張，則事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是互斥事件.

 

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已知、、是兩兩不等的實(shí)數(shù)，點(diǎn)，，點(diǎn)，，則直線(xiàn)的傾斜角為（ ）

A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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