已知函數(shù)f(x)=(
13
)x-log2x，正實數(shù)a、b、c成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若實數(shù)d是方程f（x）=0的一個解，那么下列四個判斷：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c中，有可能成立的個數(shù)為
3
3
．
分析：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)出a，b，c的關(guān)系，推出a，b，c，d的大小關(guān)系，得到選項推出結(jié)果．
解答：解：f(x)=(
1
3
)x-log2x，是由y=(
1
3
)x 和 y=-log2x，
兩個函數(shù)中，每個函數(shù)都是減函數(shù)，所以，函數(shù)為減函數(shù)．
∵正實數(shù)a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，
∴不妨設(shè)0＜a＜b＜c
∵f（a）f（b）f（c）＜0
則f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0   或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0
綜合以上兩種可能，恒有 f（c）＜0
所以可能有①d＜a；②d＜b；④d＜c，正確．
故答案為：3．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，正確估計函數(shù)值與a，b，c的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，邏輯推理能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案