若l,n是兩條互不相同的空間直線,α,β是兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中為真命題的是
 
(填所有正確答案的序號(hào)).
①若α∥β,l?α,n?β,則l∥n;        
②若l⊥α,n∥α,則l⊥n;
③若α⊥β,l⊥β,則l∥α;              
④若l⊥α,l∥β,則α⊥β.
考點(diǎn):空間中直線與平面之間的位置關(guān)系
專題:空間位置關(guān)系與距離
分析:對(duì)于①,考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理;
對(duì)于②,考慮線面垂直、線面平行的判定定理判斷;
對(duì)于③,考慮面面垂直、線面垂直的性質(zhì)判斷;
對(duì)于④,考慮面面垂直的判定定理.
解答: 解:對(duì)于①,l除平行n外,還有異面的位置關(guān)系,則①不正確.
對(duì)于②,若l⊥α,n∥α,則過(guò)n的平面與α交于b,則n∥b,l⊥b,所以l⊥n;所以②正確;
對(duì)于③,若α⊥β,l⊥β,則l∥α或者l?α;所以③錯(cuò)誤.
對(duì)于④,由l∥β,設(shè)經(jīng)過(guò)l的平面與β相交,交線為c,則l∥c,又l⊥α,故c⊥α,又c?β,所以α⊥β,④正確.
故答案為:②④.
點(diǎn)評(píng):本題考查空間直線位置關(guān)系問(wèn)題及判定,及面面垂直、平行的判定與性質(zhì),要綜合判定定理與性質(zhì)定理解決問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線l的參數(shù)方程是
x=
2
2
t
y=
2
2
t+4
2
(t是參數(shù)),圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ+
π
4
).
(Ⅰ)求圓心C的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線,求切線長(zhǎng)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△ABC中,已知a=1,b=
2
,B=45°,求:
(1)角C;
(2)△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知三棱柱ABC-A1B1C1
(Ⅰ)若M、N分別是AB,A1C的中點(diǎn),求證:MN∥平面BCC1B1
(Ⅱ)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長(zhǎng)均為2,∠B1BA=∠B1BC=60°,P為線段B1B上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PA++PC最小時(shí),求證:B1B⊥平面APC.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若某簡(jiǎn)單空間幾何體的三視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形,則這個(gè)空間幾何體的內(nèi)切球的體積為( 。
A、
4
3
π
B、
2
3
π
C、
1
3
π
D、
1
6
π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知在△ABC中,若3cos2
A-B
2
+5cos2
C
2
=4,則tanC的最大值為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線右頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為A(a,0),F(xiàn)(c,0),若在直線x=
a2
c
上存在點(diǎn)P使得∠APF=30°,則該雙曲線離心率的取值范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

計(jì)算:
1
0
(x2+
1-x2
)dx=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=2an(n∈N*),則a5=( 。
A、8B、16C、32D、9

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案