△ABC中，AB=6，AC=3，M是線段BC上一點(diǎn)，且BC=3BM，若cos∠CAM=
1
8
，則BC=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：計(jì)算題,解三角形
分析：可運(yùn)用向量的方法先求出
AM
=
AC
+2
AB
1+2
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，再由
AM
•
AC
運(yùn)用數(shù)量積的定義得到
AB
•
AC
的方程，解得
AB
•
AC
=-
9
4
，再由數(shù)量積定義，得到cos∠CAB=-
1
8
，再由余弦定理即可得到．
解答： 解：由于BC=3BM，則
CM
=2
MB
，
則
AM
=
AC
+2
AB
1+2
=
1
3
AC
+
2
3
AB
，
|
AM
|2=
1
9
AC
2+
4
9
AB
2+
4
9
AB
•
AC
=1+16+
4
9
AB
•
AC
，
AM
•
AC
=
1
3
AC
2+
2
3
AB
•
AC
=3+
2
3
AB
•
AC
，
又
AM
•
AC
=|
AM
|•3•cos∠CAM
=
17+
4
9
AB
•
AC
•
3
8
，
即有3+
2
3
AB
•
AC
=
17+
4
9
AB
•
AC
•
3
8
，
解得
AB
•
AC
=-
9
4
，
即有6×3×cos∠CAB=-
9
4
，
即cos∠CAB=-
1
8
，
則BC2=62+32-2×6×3×cos∠CAB
=36+9+
9
2
=
99
2
，
則BC=
3
22
2
．
故答案為：
3
2
22
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理及運(yùn)用，考查運(yùn)用向量法解決三角形問題，注意運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}：
a1-1
2
+
a2-1
22
+…+
an-1
2n
=n2+n(n∈N*)，則數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=
 
；．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x-
3
y+4=0，則x2+y2的最小值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x

（Ⅰ）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；
（Ⅱ）用定義證明f（x）在[1，
3
]上是增函數(shù)；
（Ⅲ）求出函數(shù)f（x）在[1，
3
]的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
-4，求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0，f（x）=
1
ex+2011
+a，則f(ln
1
2
)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-1，給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)在區(qū)間[
π
8
，
5π
8
]上是減函數(shù)；
（2）直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x的圖象向左平移
π
4
而得到；
（4）若 x∈[0，
π
2
]，則f（x）的值域是[0，
2
]．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在（5，20）上有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、[20，80]
B、（-∞，20]∪[80，+∞）
C、[40，160]
D、（-∞，40]∪[160，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．
（Ⅰ）設(shè)集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（Ⅱ）設(shè)集合C={x|f（x）≤a}，集合D={x|g（x）≥x2}，若D⊆C，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案