【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的圖象在處的切線方程；

（2）當時，求證：在上有唯一零點.

【答案】（1）；（2）證明見解析

【解析】

（1）當時，函數(shù)，分別求出及的值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可求出的圖象在處的切線方程；

（2）對函數(shù)求導(dǎo)，判斷單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進而可知，然后構(gòu)造函數(shù)，進而可證明，即，進而由，證明，又，結(jié)合單調(diào)性可知在上有唯一零點.

（1）當時，函數(shù)，定義域為.

則，則，.

故的圖象在處的切線方程為，即.

（2）證明：.

因為，令，得；令，得.

又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

所以.

令.

顯然在上單調(diào)遞減.

又.

所以，即.

.

令，

則.

令，則，所以在上單調(diào)遞增，

則，所以，，故，

所以在上單調(diào)遞增，，所以.

又，結(jié)合單調(diào)性可知在上有唯一零點，命題得證.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在A，B實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在A，B試驗地隨機抽選各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．

（1）求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，若在A，B兩塊實驗地隨機抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的優(yōu)質(zhì)花苗數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)．

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

20

乙培育法

10

合計

附：下面的臨界值表僅供參考．

0．15

0．10

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

2．072

2．706

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

（參考公式：，其中．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與過其右焦點F（1，0）的直線交于不同的兩點A，B，線段AB的中點為D，且直線l與直線OD的斜率之積為.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為M，kMA，kMB分別表示直線MA，MB的斜率，求證.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中為了了解高三學(xué)生每天自主參加體育鍛煉的情況，隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，其中女生有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生自主參加體育鍛煉時間的頻率分布直方圖：

將每天自主參加體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為體育健康類學(xué)生，已知體育健康類學(xué)生中有10名女生．

（1）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有的把握認為達到體育健康類學(xué)生與性別有關(guān)？

非體育健康類學(xué)生

體育健康類學(xué)生

合計

男生

女生

合計

（2）將每天自主參加體育鍛煉時間不低于50分鐘的學(xué)生稱為體育健康類學(xué)生，已知體育健康類學(xué)生中有2名女生，若從體育健康類學(xué)生中任意選取2人，求至少有1名女生的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側(cè)面底面，且側(cè)面是正三角形，是中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形且，側(cè)面底面，且側(cè)面是正三角形，是中點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)通過調(diào)查問卷（滿分50分）的形式對本企業(yè)900名員工的工作滿意程度進行調(diào)查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女

47

36

32

48

34

44

43

47

46

41

43

42

50

43

35

49

男

37

35

34

43

46

36

38

40

39

32

48

33

40

34

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該企業(yè)得分大于45分的員工人數(shù)；

（2）現(xiàn)用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規(guī)定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：

“滿意”的人數(shù)

“不滿意”的人數(shù)

合計

女員工

16

男員工

14

合計

30

（3）根據(jù)上述表中數(shù)據(jù)，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業(yè)員工“性別”與“工作是否滿意”有關(guān)？

參考數(shù)據(jù)：

P(K2K)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中正確的是( )

A. B.

C. D.

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