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【題目】已知直線l的參數方程為為參數）， 橢圓C的參數方程為為參數）。在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,點A的極坐標為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標方程和點A在直角坐標系下的坐標

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點,求△APQ的面積

【答案】（1）， ；（2）

【解析】試題(1)消去參數，即可得到橢圓的直角坐標方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可求解點的直角坐標；

（2）將直線的參數方程代入橢圓的方程，得到,，即可求得，再求得點到直線的距離，即可求解面積.

試題解析：

(1)由 得.

因為的極坐標為,所以， .

在直角坐標系下的坐標為 .

（2）將代入，化簡得,

設此方程兩根為,則 ,.

.

因為直線的一般方程為,

所以點到直線的距離.

的面積為.

練習冊系列答案
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【題目】設函數，.

（1）若函數在定義域內單調遞增，求實數a的取值范圍；

（2）若在上至少存在一個，滿足，求實數a的取值范圍.

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【題目】下列說法正確的是（ ）．

A.命題，，則為，

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C.若“”、“ ”為真命題，則“”為假命題

D.王昌齡《從軍行》中兩句詩“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件

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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的非負半軸重合,若曲線的極坐標系方程為

,直線的參數方程為為參數).

（1）求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程;

（2）設點直線與曲線交于兩點, 求的值.

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【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位.

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C.兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1.

D.回歸直線過樣本點的中心.

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【題目】今年4月23日我市正式宣布實施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的語文、數學、外語三門學科，“1”是指在物理和歷史中必選一科，“2”是指在化學、生物、政治、地理四科中任選兩科．為了解我校高一學生在物理和歷史中的選科意愿情況，進行了一次模擬選科. 已知我校高一參與物理和歷史選科的有1800名學生，其中男生1000人，女生800人. 按分層抽樣的方法從中抽取了36個樣本，統(tǒng)計知其中有17個男生選物理，6個女生選歷史．

（I）根據所抽取的樣本數據，填寫答題卷中的列聯表. 并根據統(tǒng)計量判斷能否有的把握認為選擇物理還是歷史與性別有關？

（II）在樣本里選歷史的人中任選4人，記選出4人中男生有人，女生有人，求隨機變量 的分布列和數學期望．（的計算公式見下），臨界值表：

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（1）求曲線的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡；

（2）若直線的極坐標方程為，求曲線上的點到直線的最大距離.

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