Question

下列命題：
①若

a

?

b

=

b

?

c

，則

a

=

c

；
②若

a

與

b

是共線向量，

b

與

c

是共線向量，則

a

與

c

是共線向量；
③若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則

a

•

b

=0；
④若

a

與

b

是單位向量，則

a

•

b

=1．
其中真命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：①取特例，當(dāng)

b

=

0

時(shí)，易知錯(cuò)
②取特例，當(dāng)

b

=

0

時(shí)，易知錯(cuò)
③兩邊平方，化簡(jiǎn)整理再判斷為正確
④按向量數(shù)量積的定義討論．

解答：解：①對(duì)于任意的向量

a

，

c

，當(dāng)

b

=

0

時(shí)，都有若

a

?

b

=

b

?

c

，∴①錯(cuò)
②對(duì)于任意的向量

a

，

c

，當(dāng)

b

=

0

時(shí)，都有

a

與

b

是共線向量，

b

與

c

是共線向量，∴②錯(cuò)
③若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，兩邊平方得

a

2+

2a

•

b

+

b

2=

a

2-

2a

•

b

+

b

2，移向化簡(jiǎn)得

a

•

b

=0；③正確
④若

a

與

b

是單位向量，，則

a

 •

b

= |

a

|×|

b

|×cosθ=1×1×cosθ=cosθ≤1  ④錯(cuò)
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量數(shù)量積、單位向量、向量共線、向量運(yùn)算的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)，均為基礎(chǔ)知識(shí)．