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已知復數方程
1+i
3i+z
=i（i為虛數單位），則復數z的虛部為（　�。�
A、2B、4iC、-2D、-4
考點：復數的基本概念
專題：數系的擴充和復數
分析：設復數z=a+bi（a，b∈R），代入復數方程
1+i
3i+z
=i，整理后由復數相等的條件列式求得b的值，則復數z的虛部可求．
解答： 解：由
1+i
3i+z
=i，得1+i=i（3i+z），
設z=a+bi（a，b∈R），
則1+i=i（a+bi+3i）=-（b+3）+ai，
∴a=1，b=-4．
∴復數z的虛部為-4．
故選：D．
點評：本題考查了復數的基本概念，考查了復數相等的條件，是基礎的計算題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1的側棱長和底面邊長均為2，A1在底面ABC內的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）連結BC1，求異面直線AA1與BC1所成角的大��；
（2）連結A1C、A1B，求三棱錐C1-BCA1的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，則（3-4y-cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知圓O：x2+y2=16，點P（1，2），M，N為圓O上不同的兩點，且滿足
PM
•
PN
=0．若
PQ
=
PM
+
PN
，則|
PQ
|的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在五個數字1，2，3，4，5中，若隨機取出三個數字，則剩下兩個數字的和是奇數的概率是（　　）
A、0.3B、0.4
C、0.5D、0.6

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|-1≤x≤5}，則（∁UA）∩B等于（　　）
A、[-1，0）
B、（0，5]
C、[-1，0]
D、[0，5]

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、若已知兩個變量具有線性相關關系，且它們正相關，則其線性回歸直線的斜率為正
B、直線l垂直于平面α的充要條件為l垂直于平面α內的無數條直線
C、若隨機變量ξ～N（10，0.12），且P（9.9＜ξ＜10.1）=0.6826，則P（ξ＞10.1）=0.3174
D、已知命題P：?x∈R，x2-2x+2＞0，則￢p：?x∈R，x2-2x+2＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖已知△OPQ的面積為S，且
OP
•
PQ
=1．
（1）若S∈（
1
2
，
3
2
），求向量OP與PQ的夾角θ的取值范圍；
（2）設|
OP
|=m，S=
3
4
m，以O為中心，P為焦點的橢圓經過點Q，當m≥2時，求|
OQ
|的最小值，并求出此時的橢圓方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，f(x)=
x
|x-a|
（1）若函數f（x）在[0，+∞）為單調函數，求實數a的取值范圍；
（2）設a＞0，
（i）證明：函數F(x)=f(x)-
1
2
x有3個零點；
（ii）若存在實數t（t＞a），當x∈[0，t]時函數f（x）的值域為[0，
t
2
]，求實數a的取值范圍．

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