離心率為是雙曲線為等軸雙曲線（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線）的（ ）
A．充分非必要條件
B．必要非充分條件
C．充要條件
D．既非充分又非必要條件
【答案】分析：欲求離心率為是雙曲線為等軸雙曲線（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線）的什么條件，主要是考查由誰(shuí)推出誰(shuí)的問題．先由等軸雙曲線方程求出三參數(shù)a，b，c；據(jù)離心率 求出離心率，再考查反過來成立與否．
解答：解：（1）設(shè)等軸雙曲線C的方程是x2-y2=1
∴a2=b2=1
∴c2=a2+b2=2
∴
離心率∴，
∴雙曲線為等軸雙曲線⇒離心率為，
即離心率為是雙曲線為等軸雙曲線（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線）的必要條件；
（2）反之另一方面，由離心率為也能得到實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等，
即雙曲線為等軸雙曲線．
∴離心率為是雙曲線為等軸雙曲線（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線）的充分條件．
綜上所述，離心率為是雙曲線為等軸雙曲線（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線）的充要條件．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查由雙曲線的方程求三參數(shù)、考查雙曲線中三參數(shù)的關(guān)系：c2=a2+b2
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知離心率為
3
2
的橢圓C1的頂點(diǎn)A1，A2恰好是雙曲線
x2
3
-y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線PA1，PA2的斜率分別為k1，k2．
（Ⅰ）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）試判斷k1•k2的值是否與點(diǎn)P的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）當(dāng)k1=
1
2
時(shí)，圓C2：x2+y2-2mx=0被直線PA2截得弦長(zhǎng)為
4
5
5
，求實(shí)數(shù)m的值．
設(shè)計(jì)意圖：考察直線上兩點(diǎn)的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)等知識(shí)，考察學(xué)生用待定系數(shù)法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

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精英家教網(wǎng)我們把離心率為e=
5
+1
2
的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 （a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．給出以下幾個(gè)說法：
①等軸雙曲線不是黃金雙曲線；
②雙曲線x2-
2y2
5
+1
=1是黃金雙曲線；
③若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；
④如圖，若∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；其中正確的命題序號(hào)是
 
．

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離心率為數(shù)學(xué)公式是雙曲線為等軸雙曲線（實(shí)軸長(zhǎng)與虛軸長(zhǎng)相等的雙曲線）的


  1. A.
    充分非必要條件
  2. B.
    必要非充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既非充分又非必要條件

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