Question

8．我市為了解本市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數(shù)據(jù)進行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求頻率分布直方圖中的a值，及該市學生漢字聽寫考試的平均分；
（2）設A，B，C三名學生的考試成績在區(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學生的考試成績在區(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學生中任選兩人參加座談會，求學生M，N中至少有一人被選中的概率．

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖中小矩形面積之和為1，能求出a，利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出該市學生漢字聽寫考試的平均分．
（2）從這5位學生代表中任選兩人的所有選法共10種，利用列舉法能求出學生M，N中至少有一人被選中的概率．

解答 （本小題滿分12分）
解：（1）由頻率分布直方圖得：
a=0.1-0.03-0.025-0.02-0.01=0.015． …（3分）
$\overline{x}$=0.1×55+0.2×65+0.3×75+0.25×85+0.15×95=76.5．   …（6分）
（2）從這5位學生代表中任選兩人的所有選法共10種，
分別為：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．    …（8分）
代表M，N至少有一人被選中的選法共7種，
分別為：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN．…（10分）
設“學生代表M，N至少有一人被選中”為事件D，
則學生M，N中至少有一人被選中的概率P（D）=$\frac{7}{10}$．
答：學生代表M，N至少有一人被選中的概率為$\frac{7}{10}$．…（12分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．