Question

設分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當時, ，且，則不等式的解集是（    ）

A．(－3,0)∪(3,+∞)	B．(－3,0)∪(0, 3)
C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)	D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

Answer 1

D            

解析試題分析：因為，，
即[f（x）g（x）]'>0，故f（x）g（x）在x＞0時遞增，
又∵f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，
∴f（x）g（x）為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，f（x）g（x）在x＜0時也是增函數(shù)．
∵f（3）g（3）=0，∴f（－3）g（－3）=0
所以f（x）g（x）＜0的解集為(－∞,－ 3)∪(0, 3)。
考點：本題主要考查函數(shù)和的求導法則，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，函數(shù)的奇偶性。
點評：小綜合題，在某區(qū)間，函數(shù)的導數(shù)非負，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)的導數(shù)非正，函數(shù)為減函數(shù)。