對(duì)于拋物線y2=2px(p>0),F為其焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn).
(1)求弦AB的長(zhǎng)(用x1、x2、p表示);
(2)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),求AB的長(zhǎng);
(3)判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系.
1、|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.
2、|AB|=2p,又稱為拋物線的通徑.
3、以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l相切.
(1)由定義知,|AF|、|BF|分別等于點(diǎn)A、B到準(zhǔn)線x=-的距離,
∴|AF|=x1+,|BF|=x2+,則|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.
(2)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),其方程為x=p,代入y2=2px,得y1=p,y2=-p,∴|AB|=2p,又稱為拋物線的通徑.
(3)如右圖,設(shè)AB中點(diǎn)為M,分別過(guò)點(diǎn)A、B、M作準(zhǔn)線的垂線,垂足為A1、B1、N,

∵|MN|=(|A1A|+|B1B|)=(|AF|+|BF|)=|AB|,∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l相切.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知拋物線通過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處與直線相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值．

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已知直線l:y=kx+2與拋物線y2=2x交于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則直線l與直線3x-y+2=0的夾角為_(kāi)__________.

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已知拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在x軸上，其上一點(diǎn)P(-3,m)到焦點(diǎn)距離為5，則拋物線方程為(    )
A．y2="8x"B．y2=-8x
C．y2="4x"D．y2=-4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

過(guò)拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于A、B兩點(diǎn),則線段AB的中點(diǎn)P(x,y)的軌跡方程是(    )
A.y2="-2x-8                               " B.y2=2x-8
C.y2="2x+8                                " D.y2=-2x+8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),準(zhǔn)線方程為x=3,則拋物線方程為(    )
A．x2+6y2="0"B．y2+12x=0
C．y+6x2="0"D．y+12x2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

原點(diǎn)為頂點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上的拋物線方程為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題




坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）。
（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C 的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），且，試求λ的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)．若直線的斜率依次取時(shí)，線段的垂直平分線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)依次為，當(dāng)時(shí)，求的值．

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