過拋物線y2=4x的頂點O作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于A、B兩點,則線段AB的中點P(x,y)的軌跡方程是(    )
A.y2="-2x-8                               " B.y2=2x-8
C.y2="2x+8                                " D.y2=-2x+8
C
設(shè)OA:y=kx,代入y2=4x得k2x2=4x,解得A(,).
∵OB⊥OA,則OB:y=-x,
用-代替A點坐標中的k得B(4k2,-4k).
又AB中點P(x,y),
∴
消去參數(shù)k得y2-2x-8=0.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線，直線與C交于A，B兩點，O為坐標原點。
（1）當，且直線過拋物線C的焦點時，求的值；
（2）當直線OA，OB的傾斜角之和為45°時，求，之間滿足的關(guān)系式，并證明直線過定點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若拋物線y2=2px(p>0)上一點M到準線及對稱軸的距離分別為10和6,求M點的橫坐標及拋物線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點在原點,焦點在y軸上的拋物線C截直線y=2x-1所得的弦長為210.求拋物線C的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=ax2的準線方程是y=2,則a的值是(    )
A．B．-
C．8D．-8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

對于拋物線y2=2px(p>0),F為其焦點,過點F的直線l與拋物線交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點.
(1)求弦AB的長(用x1、x2、p表示);
(2)當AB⊥x軸時,求AB的長;
(3)判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準線l的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

頂點在原點,對稱軸為坐標軸,且經(jīng)過點(-8,-4)的拋物線的方程是_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程x=ay2與y=ax+b2(ab≠0)的圖象只可能是下圖中的(    )

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線被拋物線截得的
弦長為20，為坐標原點．
（1）求實數(shù)的值；
（2）問點位于拋物線弧上何處時，△面積最大？

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