Question

己知：f（x）=x³-2x²+x-1，
（1）求在點(diǎn)A（1，-1）處的切線方程．
（2）求f（x）的極值．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：（1）求出f′（1）即可得出切線的斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出切線方程．
（2）令f′（x）=0，解得x=

1

3

，1．分別解出f′（x）＞0，f′（x）＜0，得出單調(diào)區(qū)間，即可得出極值．

解答： 解：（1）f′（x）=3x²-4x+1．
∴f′（1）=0，
∴函數(shù)在點(diǎn)A（1，-1）處的切線方程為y=-1．
（2）令f′（x）=0，解得x=

1

3

，1．
令f′（x）＞0，解得x＞1或x＜

1

3

；令f′（x）＜0，解得

1

3

＜x＜1．
∴函數(shù)f（x）在(-∞，

1

3

)，（1，+∞）單調(diào)遞增；在(

1

3

，1)上單調(diào)遞減．
∴當(dāng)x=

1

3

時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，f(

1

3

)=-

23

27

；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，f（1）=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、切線的斜率，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．