已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
分析：利用2個向量的數(shù)量積公式，由命題p成立能推出命題q成立，由命題q成立能推出命題p成立，p是q的充要條件．
解答：解：（1）若命題p成立，∵
a
，
b
是兩個非零向量，|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，即||
.
a
||
b
|•cos＜
a
，
b
＞|=|
a
||
b
|，
∴cos＜
a
，
b
＞=±1，＜
a
，
b
＞=00或＜
a
，
b
＞=1800∴
a
，
b
共線，即；?t∈R，使得
a
=t
b
，
∴由命題p成立能推出命題q成立．
（2）若命題p成立，即?t∈R，使得
a
=t
b
，則
a
，
b
兩個非零向量共線，∴＜
a
，
b
＞=00或＜
a
，
b
＞=1800，
∴cos＜
a
，
b
＞=±1，即||
a
||
b
|•cos＜
a
，
b
＞|=|
a
||
b
|，
∴|
a
•
b
|=|
a
||
b
|，∴由命題q成立能推出命題p成立．
∴p是q的充要條件．
點評：本題考查充要條件的概念及判斷方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|；命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�
A、充分條件
B、必要條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，且
OA
=
a
+
b
，
OB
=
a
+2
b
，
OC
=
a
+3
b
，則
AB
與
AC
的夾角為
0°
0°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
是兩個非零向量，當
a
+t
b
（t∈R）的模取最小值時，
①求t的值．
②已知
a
與
b
共線且同向，求證：
b
與
a
+t
b
垂直．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a 
、  
b
是兩個非零向量，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　　）
A、30°B、60°
C、90°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河西區(qū)一模）已知
a
，
b
是兩個非零向量，給定命題p：|
a
+
b
|=|
a
|+|
b
|，命題q：?t∈R，使得
a
=t
b
；則p是q的（　�。�

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