Question

如圖，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的底面為扇形小山（P為上的點），其余部分為平地．今有開發(fā)商想在平地上建一個邊落在BC及CD上的長方形停車場PQCR．求長方形停車場PQCR面積的最大值及最小值．

Answer 1

【答案】分析：設∠PAB=θ，θ∈[0，]，則?S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ），令sinθ+cosθ=t，則t=sin（θ+）∈[1，]，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得S_PQCR的最大值和最小值．
解答：解：設∠PAB=θ，θ∈[0，]，則?
S_PQCR=f（θ）=（100-90cosθ）（100-90sinθ）=8100sinθcosθ-900（sinθ+cosθ）+10000．
令sinθ+cosθ=t，則t=sin（θ+）∈[1，]．?
∴S_PQCR=t²-9000t+10000-，此二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為t=，
故當t=時，S_PQCD最小值為950（m²），
當t=時，S_PQCD最大值為14050-9000（m²）．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于基礎題．