Question

已知f（x）=

x

x2+4

，x∈（0，2），則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="dqpig59" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用分離常數(shù)法求函數(shù)的值域．

解答： 解：f（x）=

x

x2+4

=

1

x+ 4 x

，
∵y=x+

4

x

在（0，2）上單調(diào)遞減，
∴x+

4

x

＞4，
∴0＜

1

x+ 4 x

＜

1

4

，
故答案為：（0，

1

4

）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．