據(jù)市場分析,廣饒縣馳中集團某蔬菜加工點,當月產(chǎn)量在10噸至25噸時,月生產(chǎn)總成本（萬元）可以看成月產(chǎn)量（噸）的二次函數(shù).當月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元；當月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.

（1）寫出月總成本（萬元）關于月產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關系；

（2）已知該產(chǎn)品銷售價為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時,可獲最大利潤；

（3）當月產(chǎn)量為多少噸時, 每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元？

 

（1）（ ），（2）月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元．（3）月產(chǎn)量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元.

【解析】

試題分析：（1）由待定系數(shù)法設出將x=10，y=20代入可得．（2）利潤＝收入－成本，設利潤為可得化為二次函數(shù)求最值即可．（3）平均成本＝可化為利用基本不等式求最小值．

試題解析：【解析】
（1） （） 2分

將x=10，y=20代入上式得，20=25a+17.5，解得 3分

（ ） 4分

（2）設利潤為則 6分

因為，所以月產(chǎn)量為23噸時，可獲最大利潤12.9萬元8分

（3） 10分

當且僅當，即時上式“=”成立. 11分

故當月產(chǎn)量為20噸時，每噸平均成本最低，最低成本為1萬元. 12分

考點：本題主要考查二次函數(shù)，基本不等式的應用．

 

練習冊系列答案
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A． B． C． D．

 

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A. B.

C. D.

 

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A. 北偏東100 B. 北偏西100 C. 南偏東100 D. 南偏西100

 

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A. B.

C. D.

 

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