【題目】已知圓：與直線：，動(dòng)直線過定點(diǎn).

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）直線的方程為或（2）為定值，詳見解析

【解析】

（1）假設(shè)直線方程，再根據(jù)直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)向量加法三角形法和數(shù)量積公式把化為，聯(lián)立兩直線方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，把向量積用坐標(biāo)表示，化簡即可的得到結(jié)果.

解：（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，

直線的方程為，此時(shí)與圓相切，符合題意；

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，

設(shè)直線的方程為，即，

若直線與圓相切，則圓心 到直線的距離等于半徑1，

所以，解得 ，

所以直線的方程為，即.

綜上，直線的方程為或.

直線的方程為或．

（2）∵⊥，

∴

若直線與軸垂直時(shí)，不符合題意；

所以的斜率存在，設(shè)直線的方程為，

則由，即．

∴，

從而．

綜上所述， ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校舉辦“中國詩詞大賽”活動(dòng)，某班派出甲乙兩名選手同時(shí)參加比賽．大賽設(shè)有15個(gè)詩詞填空題，其中“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”各5個(gè)．每位選手從三類詩詞中各任選1個(gè)進(jìn)行作答，3個(gè)全答對(duì)選手得3分，答對(duì)2個(gè)選手得2分，答對(duì)1個(gè)選手得1分，一個(gè)都沒答對(duì)選手得0分．已知“唐詩”、“宋詞”和“毛澤東詩詞”中甲能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依次為5，4，3，乙能答對(duì)的題目個(gè)數(shù)依此為4，5，4，假設(shè)每人各題答對(duì)與否互不影響，甲乙兩人答對(duì)與否也互不影響． 求：
（Ⅰ）甲乙兩人同時(shí)得到3分的概率；
（Ⅱ）甲乙兩人得分之和ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 是正方形， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求四面體的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩直線

（1）求直線與的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求過交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程；

（3）若直線與不能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：

①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)，

其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若，解不等式；

(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個(gè)不同的零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得其中三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且函數(shù)圖象上點(diǎn)處的切線斜率為.

（1）試用含有的式子表示，并討論的單調(diào)性；

（2）對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)使得點(diǎn)處的切線，則稱存在“跟隨切線”.特別地，當(dāng)時(shí)，又稱存在“中值跟隨切線”.試問：函數(shù)上是否存在兩點(diǎn)使得它存在“中值跟隨切線”，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，△PAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CE∥平面PAB；
（Ⅱ）求直線CE與平面PBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0

（1）令ω=1，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，對(duì)任意a∈R，求y=g（x）在區(qū)間[a，a+10π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案