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【題目】如圖， 是正方形， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求證： 平面；

（3）求四面體的體積.

【答案】（1）見解析;(2)見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由題意可得 ，由線面垂直的判定定理可得；（2）設 ，取 中點 ，連結 ，可證 是平行四邊形，所以 ，線面平行的判定定理可得；（3）可得 平面 ，結合已知數據，代入體積公式即可得答案.

試題解析：（1）證明:因為平面， 所以.

因為是正方形， 所以，

因為， 所以平面.

（2）證明:設， 取中點，連結， 所以， .

因為，，所以 ， 從而四邊形是平行四邊形， .

因為平面， 平面， 所以平面，即平面.

（3）解:因為平面， 所以 ，因為正方形中， ，所以平面，因為，，所以的面積為，

所以四面體的體積.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）如果對于任意的， 恒成立，求實數的取值范圍；

（3）設函數， ，過點作函數的圖象的所有切線，令各切點的橫坐標按從小到大構成數列，求數列的所有項之和的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2a4x﹣2x﹣1．
（1）當a=1時，求函數f（x）的零點；
（2）若f（x）有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3+3x2﹣9x+3．求：
（1）f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）f（x）的極值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= +x在x=1處的切線方程為2x﹣y+b=0．
（1）求實數a，b的值；
（2）設函數g（x）=f（x）+ x2﹣kx，且g（x）在其定義域上存在單調遞減區(qū)間（即g′（x）＜0在其定義域上有解），求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x；
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=ln ﹣ 的零點一定位于區(qū)間（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（3，4）
D.（4，5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函數f（x）= ．
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（3）若對任意實數 ，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知（x+ ）n的展開式中的第二項和第三項的系數相等．
（1）求n的值；
（2）求展開式中所有二項式系數的和；
（3）求展開式中所有的有理項．

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