在下列四個命題中：
①函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②y=tanx在其定義域內為增函數(shù)；
③若
a
•
c
=
b
•
c
，則必有
a
=
b
；
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．
把正確的命題的序號都填在橫線上
①④
①④
．
分析：①函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域滿足x+
π
4
≠
π
2
+kπ，k∈Z，由此能求出函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域；
②y=tanx的增區(qū)間是（-
π
2
+kπ ，
π
2
+kπ ）；
③若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
與
b
不一定相等；
④函數(shù)y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-
1
2
）2+
5
4
，由此能求出函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值．
解答：解：①∵函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域滿足x+
π
4
≠
π
2
+kπ，k∈Z，
∴函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}，故①正確；
②y=tanx的增區(qū)間是（-
π
2
+kπ ，
π
2
+kπ ），故②不正確；
③若
a
•
c
=
b
•
c
，則
a
與
b
不一定相等，故③不正確；
④∵函數(shù)y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-
1
2
）2+
5
4
，
∴當sinx=-1時，函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1，故④正確．
故答案為：①④．
點評：本題考查復合函數(shù)的真假判斷，是基礎題．解題時要注意正切函數(shù)的定義域、單調性，向量的性質和三角函數(shù)恒等變換等知識點的合理運用．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、已知a、b為直線，α、β為平面．在下列四個命題中，
①若a⊥α，b⊥α，則a∥b；  ②若 a∥α，b∥α，則a∥b；
③若a⊥α，a⊥β，則α∥β；   ④若α∥b，β∥b，則α∥β．
正確命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個命題中：
①函數(shù)y=tan(x+
π
4
)的定義域是{x|x≠
π
4
+kπ，k∈Z}；
②已知sinα=
1
2
，且α∈[0，2π]，則α的取值集合是{
π
6
}；
③函數(shù)f（x）=sin2x+acos2x的圖象關于直線x=-
π
8
對稱，則a的值等于-1；
④函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1．
把你認為正確的命題的序號都填在橫線上
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個命題中，其中為真命題的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
2
)，在下列四個命題中：
①f（x）的最小正周期是
π
2
；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）是圖象可以出g（x）=sin2x的圖象向左平移
π
2
個單位長度得到；
④若f(x)=-
4
5
，-
π
2
＜x＜
π
2
，則cosx=
10
10
．
以上命題正確的是
 
（填上所有正確命題的序號）

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