Question

某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為

x

8

天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品（　　）

• A、60件
• B、80件
• C、100件
• D、120件

Answer 1

分析：若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為

x

8

天，可得倉儲總費用為

1

8

x2元，再加上生產(chǎn)準備費用為800元，可得生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和是800+x•

x

8

=800+

1

8

x2元，由此求出平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和，再用基本不等式求出最小值對應的x值

解答：解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)x件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和是800+x•

x

8

=800+

1

8

x2
這樣平均每件的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和為f(x)=

800+ 1 8 x2

x

=

800

x

+

1

8

x（x為正整數(shù)）
由基本不等式，得f(x)≥2 

800 x • 1 8 x

=20
當且僅當

800

x

=

1

8

x=10時，f（x）取得最小值、
可得x=80時，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小
故答案為B

點評：本題結(jié)合了函數(shù)與基本不等式兩個知識點，屬于中檔題，運用基本不等式時應該注意取等號的條件，才能準確給出答案．