【題目】圖，從甲地到丙地要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口（十字路口與十字路口），從乙地到丙地也要經(jīng)過(guò)兩個(gè)十字路口（十字路口與十字路口），設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在，，，路口遇到紅燈的概率分別為，，，.

（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率；

（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā)，小張駕駛一輛車從乙地出發(fā)，他們相約在丙地見面，記表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1).

(2)分布列見解析； .

【解析】分析：（1）根據(jù)獨(dú)立事件的概率計(jì)算，可求得都沒(méi)有遇到紅燈的概率，由對(duì)立事件的概率求得至少遇到一個(gè)紅燈的概率。

（2）根據(jù)條件可知，遇到紅燈個(gè)數(shù)的分布為，，，，，根據(jù)概率可分別求得其概率值，列出分布列，由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式求得的值。

詳解：（1）∵一輛車從乙地到丙地沒(méi)有遇到一個(gè)紅燈的概率為，

∴一輛車從乙地到丙地至少遇到一個(gè)紅燈的概率為.

（2）的可能取值為，，，，，

，

，

，

，

，

∴的分布列為

∴ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的角所對(duì)的邊份別為，且

（1）求角的大��；

（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為 （θ為常數(shù)）．
（1）求直線l和圓C的普通方程；
（2）若直線l與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中正確的有______

①平均數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，中位數(shù)受樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)影響；

②拋擲兩枚硬幣，出現(xiàn)“兩枚都是正面朝上”、“兩枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬幣正面朝上”的概率一樣大

③用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布的過(guò)程中，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確．

④向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，則該隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型是古典概型．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在x軸正半軸上，半徑為5，且與直線相切．

(1)求圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與圓C交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；

(3)設(shè)P是直線上的點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作圓C的切線，切點(diǎn)為求證：經(jīng)過(guò) 三點(diǎn)的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩個(gè)不相等的非零向量 ， ，兩組向量 ， ， ， ， 和 ， ， ， ， 均由2個(gè) 和3個(gè) 排列而成，記S= + + + + ，Smin表示S所有可能取值中的最小值．則下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①S有5個(gè)不同的值；
②若 ⊥ ，則Smin與| |無(wú)關(guān)；
③若 ∥ ，則Smin與| |無(wú)關(guān)；
④若| |＞4| |，則Smin＞0；
⑤若| |=2| |，Smin=8| |2 ， 則 與 的夾角為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解學(xué)生的課外閱讀時(shí)間情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，把這50人每天閱讀的時(shí)間（單位：分鐘）繪制成頻數(shù)分布表，如下表所示：

閱讀時(shí)間

人數(shù)

8

10

12

11

7

2

若把每天閱讀時(shí)間在60分鐘以上（含60分鐘）的同學(xué)稱為“閱讀達(dá)人”，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果中男女生閱讀達(dá)人的數(shù)據(jù)，制作成如圖所示的等高條形圖.

（1）根據(jù)抽樣結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生的每天平均閱讀時(shí)間（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的終點(diǎn)值作為代表）；

（2）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“閱讀達(dá)人”跟性別有關(guān)？

男生

女生

總計(jì)

閱讀達(dá)人

非閱讀達(dá)人

總計(jì)

附：參考公式，其中.

臨界值表：

（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)電視劇《風(fēng)箏》的喜愛(ài)程度，某電視臺(tái)舉辦了一次現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地大量觀眾中，各隨機(jī)抽取了8名觀眾對(duì)該電視劇評(píng)分做調(diào)查（滿分100分），被抽取的觀眾的評(píng)分結(jié)果如圖所示.

（1）從甲地抽取的8名觀眾和乙地抽取的8名觀眾中分別各選取一人，在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，求乙地被選取的觀眾評(píng)分低于90分的概率。

（2）從甲地抽取出來(lái)的8名觀眾中選取1人，從乙地抽取出來(lái)的8名觀眾中選取2人去參加代表大會(huì)，記選取的3人中評(píng)分不低于90分的人數(shù)為，求的分布列與期望。

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