Question

對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)．在方向向右的實數(shù)軸上[x]是在點x左側(cè)的第一個整點，當(dāng)x是整數(shù)時[x]就是x．函數(shù)f（x）=[x]叫做“高斯函數(shù)或取整函數(shù)”．那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃2013]=

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質(zhì),函數(shù)的值

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)題意，得出3^k≤n＜3^k+1（k，n∈N₊）時，k≤log₃n＜k+1，[log₃n]=k；依次歸納、計算所給的算式即可．

解答： 解：根據(jù)題意，得；
當(dāng)3^k≤n＜3^k+1（k，n∈N₊）時，有k≤log₃n＜k+1，[log₃n]=k；
∴[log₃1]+[log₃2]=0，
[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃8]=1×（3²-3），
[log₃9]+[log₃10]+…+[log₃26]=2×（3³-3²），
[log₃27]+[log₃28]+…+[log₃80]=3×（3⁴-3³），
…，
[log₃729]+[log₃730]+…+[log₃2013]=6×（2014-3⁶）；
∴[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃2013]
=6×2014-（3+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶）
=10992．
故答案為：10992．

點評：本題考查了探究、規(guī)律性的計算問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出計算規(guī)律是什么．