已知定義在的函數(shù),對任意的、，都有，且當時，.
（1）證明：當時，；
（2）判斷函數(shù)的單調性并加以證明；
（3）如果對任意的、，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
（1）先證明，進而證明當時，；
（2）嚴格按照單調函數(shù)的定義證明即可；
（3）

試題分析：(1)證明:取,
又,即,
所以當時，；.
(2)在上是減函數(shù),證明如下:
設,

在上是減函數(shù).
(3) ，
而，所以實數(shù)的取值范圍為.
點評：解決抽象函數(shù)問題的主要方法是“賦值法”，而且抽象函數(shù)的單調性的證明知能用定義，利
用基本不等式求最值時，要注意“一正二定三相等”三個條件缺一不可.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）<f（－x）+x的解集為______。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)滿足：
（i）（ii）對任意
那么稱這兩個集合“保序同構”，現(xiàn)給出以下3對集合：
①
②
③
其中，“保序同構”的集合對的序號是_______.（寫出“保序同構”的集合對的序號）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足,且<0a="f" (),b="f" (),c="f" ()，則a,b,c的大小關系為
A．a(chǎn)>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．c>a>b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)上的奇函數(shù)，且的圖象關于直線x=1對稱，當時，      ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，
（1）若時，在其定義域內單調遞增，求的取值范圍；
（2）設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于，兩點，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點，，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求的橫坐標，若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（1）若對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。
（2）求在區(qū)間上的最小值的表達式。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，且，當時,       ；若把表示成的函數(shù)，其解析式是           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知，函數(shù).
(Ⅰ)當時，求使成立的的集合；
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案