Question

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，圖象與P點(diǎn)最近的一個(gè)最高點(diǎn)坐標(biāo)為.

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由最值求解A，由已知特殊點(diǎn)可求周期，進(jìn)而可求ω，然后由點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求φ，即可求解函數(shù)解析式，進(jìn)而求得單調(diào)增區(qū)間；

（2）由x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的值域；

（3）結(jié)合已知及誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的對稱性可求．

(1)由題意可得,A=3,，

所以T=π,ω=2,f(x)=3sin(2x+φ)，

又,且，

故，解得，

令，

解得，

所以增區(qū)間為；

(2)由,可得，

∴，

∴即函數(shù)的值域；

(3)由可得，

所以,，

因?yàn)榉匠?/span>f(x)=1在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，

所以，即，

不妨設(shè)，

且，

則

.