【題目】已知為實(shí)常數(shù),函數(shù).

(1)求函數(shù)的最值;

(2)設(shè).

(i)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(ⅱ) 若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)最大值為,無(wú)最小值;(2)(i)答案見(jiàn)解析;(ii) .

【解析】試題分析:

1由函數(shù)的解析式可得 ,結(jié)合函數(shù)的定義域可知函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減函數(shù)的最大值為,無(wú)最小值.

2)(i由題意可得 .分類討論:

①當(dāng)時(shí), 上是增函數(shù);

②當(dāng)時(shí),函數(shù)是增函數(shù),在是減函數(shù).

ⅱ)由(i)知,當(dāng)不合題意

當(dāng)時(shí), ,解得.結(jié)合題意構(gòu)造新函數(shù),由函數(shù)的性質(zhì)討論可得的取值范圍是.

試題解析:

1)函數(shù)的定義域是.

,得;令,得

故函數(shù)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

故函數(shù)的最大值為,無(wú)最小值.

2)(i,

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其導(dǎo)數(shù).

①當(dāng)時(shí), ,函數(shù)上是增函數(shù);

②當(dāng)時(shí),在區(qū)間上, ;在區(qū)間上, .

所以函數(shù)是增函數(shù),在是減函數(shù).

ⅱ)由(i)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)上是增函數(shù),不可能有兩個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí), 時(shí)增函數(shù),在是減函數(shù),此時(shí)為函數(shù)的最大值,

,則最多有一個(gè)零點(diǎn),不合題意,

所以,解得.

此時(shí),且 ,

.

,則 .

所以上單調(diào)遞增.

所以,即.

故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn), ,且, .

綜上, 的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①估計(jì)這100天中的派送量指標(biāo)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表) ;

根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列及數(shù)學(xué)期望. 請(qǐng)利用數(shù)學(xué)期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適?并說(shuō)明你的理由.

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)求證: 平面平面

)求證: 平面平面

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2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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