10．已知x＞0，y＞0，且$\frac{1}{3x+y}$+$\frac{2}{x+2y}$=2，則x+y的最小值是$\frac{9}{10}$．

分析 x＞0，y＞0，且$\frac{1}{3x+y}$+$\frac{2}{x+2y}$=2，x+y=$\frac{1}{5}$（3x+y）+$\frac{2}{5}$（x+2y）=$\frac{1}{10}$[（3x+y）+（2x+4y）]$（\frac{1}{3x+y}+\frac{2}{x+2y}）$，化簡利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x＞0，y＞0，且$\frac{1}{3x+y}$+$\frac{2}{x+2y}$=2，
則x+y=$\frac{1}{5}$（3x+y）+$\frac{2}{5}$（x+2y）=$\frac{1}{10}$[（3x+y）+（2x+4y）]$（\frac{1}{3x+y}+\frac{2}{x+2y}）$=$\frac{1}{10}$$（5+\frac{2x+4y}{3x+y}+\frac{2（3x+y）}{x+2y}）$
≥$\frac{1}{10}$$（5+2×2\sqrt{\frac{x+2y}{3x+y}×\frac{3x+y}{x+2y}}）$=$\frac{9}{10}$，當且僅當y=2x=$\frac{3}{5}$時取等號．
故答案為：$\frac{9}{10}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱AA1，B1C1，C1D1，DD1的中點，則GH與平面EFH所成角的余弦值為$\frac{3\sqrt{10}}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知數(shù)列{an}中${a_n}={（{-1}）^{\frac{{n（{n+1}）}}{2}}}（{2n-1}）$，設{an}的前n項和為Sn，則S101的值為-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．等差數(shù)列{an}中，已知a3=5，且a1，a2，a3為遞增的等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}的通項公式${b_n}=\left\{\begin{array}{l}{a_{\frac{n+1}{2}}}，n=2k-1\\{2^{\frac{n}{2}-1}}，n=2k\end{array}\right.$（k∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．設某總體是由編號為01，02，…，19，20的20個個體組成的，利用下面的隨機數(shù)表依次選取6個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第三列數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第6個個體的編號為19．
1818  0792  4544  1716  5809  7983  8619
6206  7650  0310  5523  6405  0526  6238．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設m，n為空間兩條不同的直線，α、β為空間兩個不同的平面，給出下列命題：
①若m∥α，m∥β，則α∥β；
②若m∥α，m∥n，則n∥α；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
④若m⊥α，α∥β，則m⊥β
寫出所有正確命題的序號③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．若復數(shù)$\frac{a+3i}{1+2i}$（a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-6B．13C．$\frac{3}{2}$D．$\sqrt{13}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)f（x）=5x2+1（　　）
A．在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)B．在（1，+∞）內(nèi)是增函數(shù)
C．在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)D．在（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足3Sn=（n+2）an（n∈N*），其中Sn為{an}的前n項和，a1=2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列$\left\{{\frac{1}{a_n}}\right\}$的前n項和為Tn是否存在無限集合M，使得當n∈M時，總有$|{{T_n}-1}|＜\frac{1}{10}$成立？若存在，請找出一個這樣的集合；若不存在，請說明理由．

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