已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角,向量
m
=(2,-2
3
)
,
n
=(cosB,sinB)
m
n

(1)求角B;
(2)設(shè)向量
a
=(1+sin2x,cos2x)
,f(x)=
a
n
,求f(x)的最小正周期.
分析:(1)利用數(shù)量積運算、兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出;
(2)利用數(shù)量積運算、兩角和的正弦公式、周期公式即可得出.
解答:解:(1)∵
m
n
,∴
m
n
=0,可得2cosB-2
3
sinB=0
,
3
2
sinB-
1
2
cosB
=0,∴sin(B-
π
6
)=0

∵0<B<π,∴-
π
6
<B-
π
6
6
,
B-
π
6
=0
,解得B=
π
6

(2)f(x)=
a
n
=(1+sin2x)cos
π
6
+cos2xsin
π
6

=
3
2
+
3
2
sin2x+
1
2
cos2x

=sin(2x+
π
6
)
,
∴周期T=
|ω|
=
2
點評:熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)量積運算、兩角和的正弦公式等是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

3、已知a,b,c是三條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,下列命題中正確的是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知A、B、C是直線l上的三點,向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-(y+1-lnx)
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
,(O不在直線l上a>0)
(1)求y=f(x)的表達式;
(2)若函數(shù)f(x)在[1,∞]上為增函數(shù),求a的范圍;
(3)當a=1時,求證lnn>
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
,對n≥2的正整數(shù)n成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知a,b,c是直角三角形的三邊,其中c為斜邊,若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
M
a+b+c
恒成立,則實數(shù)M的最大值是( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角,內(nèi)量p=(1+sinA,1+cosA),q=(1+sinB,-1-cosB),則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目:高中數(shù)學 來源:0119 期末題 題型:單選題

已知a、b、c是直線,α、β是平面,給出下列五種說法:
①若a⊥b,b⊥c,則a∥c;   ②若a∥b,b⊥c,則a⊥c;
③若a∥β,bβ,則a∥b; ④若a與b異面,且a∥β,則b與β相交;
⑤若a∥c,α∥β,a⊥α,則c⊥β。
其中正確說法的個數(shù)是

[     ]

A.4
B.3
C.2
D.1

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