已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，向量
m
=(2，-2
3
)，
n
=(cosB，sinB)且
m
⊥
n
．
（1）求角B；
（2）設(shè)向量
a
=(1+sin2x，cos2x)，f（x）=
a
•
n
，求f（x）的最小正周期．
分析：（1）利用數(shù)量積運算、兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）利用數(shù)量積運算、兩角和的正弦公式、周期公式即可得出．
解答：解：（1）∵
m
⊥
n
，∴
m
•
n
=0，可得2cosB-2
3
sinB=0，
∴
3
2
sinB-
1
2
cosB=0，∴sin(B-
π
6
)=0，
∵0＜B＜π，∴-
π
6
＜B-
π
6
＜
5π
6
，
∴B-
π
6
=0，解得B=
π
6
．
（2）f(x)=
a
•
n
=(1+sin2x)cos
π
6
+cos2xsin
π
6

=
3
2
+
3
2
sin2x+
1
2
cos2x
=sin(2x+
π
6
)，
∴周期T=
2π
|ω|
=
2π
2
=π．
點評：熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)量積運算、兩角和的正弦公式等是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當(dāng)a=1時，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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