Question

4．已知數(shù)列{a_n}中．a(chǎn)₁=4．a(chǎn)_n+1=a_n+3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n}前100項(xiàng)的和S₁₀₀．

Answer 1

分析 （1）由已知得數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，由此能求出它的通項(xiàng)公式．
（2）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，能求出數(shù)列{a_n}前100項(xiàng)的和S₁₀₀．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}中．a(chǎn)₁=4．a(chǎn)_n+1=a_n+3，
∴a_n+1-a_n=3，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，
∴a_n=4+（n-1）×3=3n+1．
（2）∵數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為4，公差為3的等差數(shù)列，
∴${S}_{100}=100×4+\frac{100×99}{2}×3$=15250．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前100項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．