已知f（x）=x2-4x+3，求
（1）x∈[3，5]時，f（x）的最值．
（2）x∈[-1，3]時，f（x）的最值．

解：由題意，f（x）=（x-2）2-1，
∴拋物線的開口向上，函數(shù)的對稱軸為x=2
（1）∵x∈[3，5]，
∴函數(shù)在[3，5]上為單調(diào)增函數(shù)，
∴x=5時，函數(shù)取得最大值為8，x=3時，函數(shù)取得最小值為0-----（6分）
（2）∵x∈[-1，3]，
∴函數(shù)在[2，3]上為單調(diào)增函數(shù)，在[-1，2]上為單調(diào)減函數(shù)
∴x=-1時，函數(shù)取得最大值為8，x=2時，函數(shù)取得最小值為-1-----（6分）
分析：先將函數(shù)配方，確定拋物線的開口向上，函數(shù)的對稱軸為x=2，（1）函數(shù)在[3，5]上為單調(diào)增函數(shù)；（2）函數(shù)在[2，3]上為單調(diào)增函數(shù)，在[-1，2]上為單調(diào)減函數(shù)，故可求函數(shù)的最值．
點評：本題考查的重點是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，解題的關鍵是明確函數(shù)在指定區(qū)間上的單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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