設定義域為R的函數(shù)f（x）=
2x+1
a+4x
為偶函數(shù)，其中a為實常數(shù)．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的值域．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：（1）由題意可得f（-1）=f（1），解關于a的方程可得；
（2）由（1）知f（x）=
2
1
2x
+2x
，由基本不等式可得
1
2x
+2x≥2，由不等式的性質可得函數(shù)值域．
解答： 解：（1）∵定義域為R的函數(shù)f（x）=
2x+1
a+4x
為偶函數(shù)，
∴f（-1）=f（1），即
2-1+1
a+4-1
=
21+1
a+41
，解得a=1
∴a的值為1；
（2）由（1）知f（x）=
2x+1
1+4x
=
2•2x
1+(2x)2
=
2
1
2x
+2x
，
由基本不等式可得
1
2x
+2x≥2
1
2x
•2x
=2，
當且僅當
1
2x
=2x即x=0時取等號，
∴f（x）=
2
1
2x
+2x
∈（0，
1
2
]
∴函數(shù)y=f（x）的值域為：（0，
1
2
]
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及函數(shù)值域和基本不等式，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3x-2
的定義域為M，值域為N，則M∩N=（　�。�
A、M
B、（1，+∞）
C、（-∞，
2
3
）
D、N

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求cos40°+cos60°+2cos140°cos215°-1的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：向量
OA
=（
3
，0），O為坐標原點，動點M滿足：|
OM
+
OA
|+|
OM
-
OA
|=4．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）已知直線l1，l2都過點B（0，1），且l1⊥l2，l1，l2與軌跡C分別交于點D，E，試探究是否存在這樣的直線使得△BDE是等腰直角三角形．若存在，指出這樣的直線共有幾組（無需求出直線的方程）；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=-1，an+1=2an+4•3n-1，求通項公式an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，直線AA1與底面ABC所成的角是直角，直線AB與B1C1所成的角為45°，∠BAC=90°，且AB=AA1，D、E、F分別為B1A、A1C、BC的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：平面AB1F⊥平面AEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為1的直線與兩直線2x+y-1=0，x+2y-2=0分別交于A、B兩點，求線段AB中點的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
x2+2x
x+
1
2
（x≥0）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局（如北京道路幾乎都是東西和南北走向）．在這樣的城市中，我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離（位移），而是實際路程（如圖1）．在直角坐標平面內，我們定義A（x1，y1），B（x2，y2）兩點間的“直角距離”為：D（AB）=|x1-x2|+|y1-y2|．
（1）在平面直角坐標系中如圖2，寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標．（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）
（2）求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值2a（a＞0）的動點軌跡方程，并在直角坐標系內作出該動點的軌跡
①F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），a=2
②F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=2；
③F1（-1，-1），F(xiàn)2（1，1），a=4．
（3）寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標，并說明理由（格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點）．
①到A（-1，-1），B（1，1）兩點“直角距離”相等；
②到C（-2，-2），D（2，2）兩點“直角距離”和最�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案